Suma y resta en la educación infantil - números - ensayo

Introducción:

El presente trabajo pretende abordar los conceptos de Suma y Resta, adaptados a la Educación Infantil; como podremos ver estos no se terminarán de construir en esta etapa, ya que están en el denominado período preoperacional; preconceptual e intuitivo.

El maestro es un mediador entre los conocimientos que el niño posee y los conocimientos que se pretende que adquiera. Es un guía en la construcción del pensamiento matemático del alumno.

Es importante destacar que el niño de Educación Infantil, no aprenderá ni a sumar ni a restar, sino que se irá aproximando a la idea de estas operaciones por medio de la construcción individual e interna. Por eso generaremos numerosas situaciones de aprendizaje con material concreto y discreto; creando diversas situaciones problemáticas simples, las que se irán complejizando, creando nuevas situaciones de aprendizaje.

• El niño hasta los 7/8 años no tiene establecido los conceptos de SUMA y RESTA, como así tampoco el de la conservación de la cantidad y su mente no es reversible; es decir no es capaz de volver al punto de partida. Pero esto no significa que en infantil no comiencen a construir sus primeras ideas sobre estas operaciones.
• El pensamiento del niño es intuitivo y no ofrece razones lógicas.
• El niño aprende mediante la acción; el ensayo y el error.

Los conceptos previos a trabajar serían:

• Conocer las agrupaciones, los conjuntos, la cantidad, la medida, el número.
• Ambas operaciones se pueden trabajar desde todas las áreas curriculares. Por ejemplo a través de los cuentos: Los tres cerditos (se caen todas las casa menos una),  las rutinas de clase, fechas como los cumpleaños (faltan tantos días para …).

UTILIZAREMOS MATERIALES QUE REUNAN LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS:

• Que sea discreto, que se pueda contar, agrupar y separar.
• Teniendo en cuenta diferentes propiedades: forma, color, tamaño, grosor y textura.

Material que pueden traer los niños de casa: Envases vacíos de Yogurt o natillas, piedras, macarrones, lápices de colores,  juguetes, etc.

Material estructurado: juegos lógicos, regletas, cubos de madera (material para ensartar)

Nos valdremos de numerosas situaciones de juego ya sean espontáneas – de los/as niños/as o planificadas por el/la maestro/a.

Una característica de la enseñanza de las matemáticas en los primeros ciclos, es el acento en lo intuitivo y concreto, esto servirá para lograr el formalismo propio del pensamiento matemático requerido en etapas más avanzadas.

CARACTERÍSTICAS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN LA EDAD:

Recordemos que:

La OPERACIÓN desde el punto de vista LÓGICO MATEMÁTICO, cumple las siguientes propiedades:

• ASOCIATIVA: puede llegarse al mismo      resultado por distintos caminos.
• REVERSIBLE: es posible invertir la acción y llegar al estado inicial.

Operar a los 3 años:

• Agrupar un objeto y un objeto para formar un grupo de 2.
• Separar 2 objetos que están juntos en 1 y 1. La misma actividad con 3 cosas.
• Juegos de compra y venta con precios de 1 y 2 euros y eventualmente tres.
• Iniciar el cálculo mental hasta 2 y eventualmente hasta 3.

“Los   niños en esta edad no tiene una auténtica noción de la cantidad, por lo tanto   no tiene la capacidad de OPERATIVIDAD; es decir, no son capaces de   realizar  verdaderas operaciones  mentales.La   operatividad se construye sobre la base de la acción (Unir y separar objetos.   Ejemplo: Jugar a comprar y vender).”

Operar a los 4 años:

• Composición y descomposición de conjuntos de 3 o 4 objetos en cantidades más pequeñas, es decir en grupos de uno, o dos o tres. De muchas maneras diferentes.
• Juegos de compra y venta arribando hasta cuatro y cinco.
• Cálculos mentales sencillos sin pasar de 4.

Operar a los 5 años:

• Dada una colección de elementos hacer prácticas de agregar y de sustraer ligadas a la primera idea de suma y resta.
• Hacer la acción de unir conjuntos ligada a la idea de sumar.  Solamente a nivel manipulativo y verbal.
• Descomponer con materiales y dibujos cantidades de elementos no superiores a 7 en otras más pequeñas.
• Resolver situaciones y problemas sencillos planteados con materiales y dibujos.
• Pasar a representar en papel la situación (NO LA OPERACIÓN NUMÉRICA).
• Práctica del cálculo mental. Sobretodo que conduzca a sumar y restar.

LOS NÚMEROS PARA CALCULAR:

“Comprender   que una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades.   Comprender que se puede operar sobre números para prever el resultado de una   transformación, poner en práctica el “sobreconteo” para resolver problemas   aditivos.El   “sobreconteo” es un medio que facilita el pasaje de la enumeración al   cálculo. Desde este punto de vista, la serie numérica se vuelve una   herramienta para calcular”1.

La Adición es una función matemática asociada a la unión de conjuntos disjuntos. El resultado de esta operación – suma o total – es la cardinalidad del conjunto resultante. Relaciona las partes con el todo: (4 + 2 = 6) síntesis; mientras renombra el todo en función de sus partes: (6 = 4 +2) análisis.

Los niños muchas veces memorizan el resultado de una Adición sin un concepto real de número, desconectado en general con situaciones de la vida real.

La reversibilidad de la composición: Sustracción. Ejemplo: 6 – 2 = 4.

La reversibilidad es la noción que nos permite invertir mentalmente las operaciones físicas, da acceso a la sustracción, como a la inversa de la adición2.

ADICIÓN o SUMA implica realizar las siguientes acciones:

• Reunir
• Agrupar
• Juntar
• Unir
• Sumar
• Agregar
• Adicionar
• Aumentar
• Incorpaorar
• Añadir.

Ejemplo: Situación problemática.

Juan cogió 3 flores y luego 2 más. ¿Cuántas flores ha juntado o reunido en el florero?

Podemos llegar al resultado ya sea a través de:

1. reunión o agrupación de colecciones. la idea de reunir, agrupar o poner juntas, es espontánea en el niño.

2. agregación de elementos a una colección. (estado inicial – estado final).

SUSTRACCIÓN O RESTA: operación inversa a la adición.

Implica las siguientes acciones:

• Compara cardinales.
• Quitar
• Hallar diferencias
• Sustraer
• buscar complementos
• Disminuir

Dichas acciones, son el punto de partida en la elaboración de la operación diferencia o sustracción.

Ejemplo Situación problemática:

a. buscar el complemento:

Juanita tiene en su jardín 5 pinos. Si 3 son verdes ¿Cuántos pinos no son verdes o de otro color?

b. comparar cardinales o hallar la diferencia entre 2 estados o colecciones:

Cecilia tiene 5 autos, Mariela tiene 2 autos.¿Cuántos autos más tiene Cecilia? ¿Cuántos autos menos tiene Mariela? ¿Cuántos autos le faltan a Mariela para tener la misma cantidad que Cecilia? ¿Cuál es la diferencia entre el número de autos de Mariela y el número de autos de Cecilia?

Debemos trabajar con material concreto y por medio de la correspondencia “uno a uno” y la relación “tiene más elementos que” queda determinado el  cardinal de la diferencia.

“Un número es algo más que un nombre. Un número expresa una relación. Las relaciones no existen entre los objetos reales, las relaciones son abstracciones. Un escalón sacado de la realidad física. Las relaciones son construcciones de la mente impuestas sobre los objetos. ”

Michel Farol

EL CAMINO DE LA SUMA: CANTIDADES CONTINUAS (S/ Beauverd).

“Considerar el todo, las     partes del todo, atribuirles un uso común, cualidades comunes, conservar     esas impresiones, ése es el camino de la suma.” A + B = C entraña: A =     C  – B   o         B  = C – A La suma implica razonamiento  y memoria. J. Piaget.

EJEMPLO:

Perlas Rojas                  Perlas Verdes                  Estas son todas las perlas redondas.

Insistir:

• Estas perlas tienen el mismo tamaño.
• Estas perlas son todas  redondas.

Es necesario llegar a la conclusión de que el collar de perlas redondas – el collar contendrá a la vez las perlas rojas y las perlas verdes – será el más grande.

1. Haz un collar con las perlas rojas.

2. Haz un collar con las perlas verdes.

Muestra el collar más grande ¿Por qué es más grande? O bien: Este collar – se muestra el collar verde –  ¿es más pequeño?

Hacer explicar la respuesta.

Muéstrame las perlas que tomarás para hacer un collar de perlas redondas (las rojas y las verdes).

Razonamiento:

Como todas son redondas, puedo colocarlas juntas.¿Cuáles?, las rojas y las verdes (memoria).

Haz un collar de perlas redondas (El niño deberá hacer los collares precedentes, o agregar al collar rojo las perlas verdes o viceversa).

Se trata aquí de una acción concreta que ha sido provocada por un razonamiento. ¿Cuál es el collar más grande? ¿El de las perlas rojas, el de las perlas verdes o el de las perlas redondas? ¿Por qué? (Ayudara expresar las causas haciendo precisar las respuestas que sean poco claras.)

Memoria, si el niño ve surgir ante sus ojos el primitivo collar rojo y el primitivo collar verde que sumados forman el collar de perlas redondas.

Razonamiento, si él estima que el todo es necesariamente más grande  que una o la otra de las partes.

Hasta aquí se ha construido la igualdad  A  +   B  =   C, en  la que un grupo de las perlas  (B) ha podido  ser unido al grupo de las perlas rojas (A) gracias  a una cualidad común: la redondez, que es lo que ha dado origen al agrupamiento total (C)

Inversamente, será posible a partir del agrupamiento total (C) volver a encontrar el grupo rojo (A) o el verde (B).

Bastará para ello atribuir a las partes  del  todo sus cualidades particulares y pedir al niño:

•  Muéstrame las perlas verdes. Vuelve hacer el collar de las perlas verdes. ¿Qué queda ahora?
• Las perlas rojas. Y así ha realizado C  –  B  =  A. por un trabajo semejante se le conducirá  a encontrar C  –  A  = B.

El mismo ejercicio pero con:

Flores rosas y flores azules. Después un ramo de flores.

Pinos y álamos. Luego todos los árboles.

Conejos y tortugas. Los animales.

Cantidades continuas.

Ejercicio: Tres recipientes son cuidadosamente elegidos, de modo que el agua de A, más el agua de B, llene completamente el recipiente C.

• Hacer verter el agua de A en C y después la de B en C.
• Preguntar al niño qué es lo que ha hecho y que es lo que observa.
• La respuesta debe expresar que  A  +  B  =  C

Ejercicio inverso:

Hacer verter el agua  (arena o agua coloreada) de  C en B de modo que quede lleno.

Pregunta: ¿Qué cantidad de agua queda en C?

La respuesta debe expresar que  C  –  B  =   A. si la respuesta es positiva, hacerla controlar vertiendo el resto del agua de C en A.

Si la respuesta es negativa, pedir al niño que vierta  el resto del agua  de  C en A y observar  si este acto pone al niño en la pista de la respuesta correcta. Si no es así,  repetir  la experiencia en otro momento.

Otra variante: actuar como en el caso anterior, pero comenzando por verter C en A.

Conclusión:

“la reunión aritmética de las partes de un mismo todo, constituye una de las operaciones fundamentales que engendra el número en sí: la suma.”

Juegos con DADOS.

El objetivo de este juego es la reunión de colecciones. No se trata de enseñarles a los niños a sumar, no se trata de incluir representaciones simbólicas de la suma. Los niños pueden resolver problemas que involucren la reunión  de pequeñas cantidades aun cuando no sepan que están sumando, o no tengan la posibilidad de realizar una representación simbólica de la operación involucrada. Los chicos de esta edad pueden resolver problemas en los que se agrega una colección a otra  colección (tengo 3 caramelos, me dieron 2 más ahora tengo 5) o problemas que implican la reunión de 2 colecciones en una clase más abarcativa (tengo 2 lápices negros y 2 lápices de color; tengo 4 lápices).

Asumimos que la construcción del campo de problemas de la suma lleva un largo plazo e implica una diversidad de estrategias y problemas de cálculo; simplemente se trata de iniciar a los niños en la solución de sencillos problemas que impliquen estas operaciones para que las resuelvan de diferentes maneras, ya sea dibujando; utilizando los dedos; contando objetos, etc. Veremos como les es posible reunir las 2 colecciones de puntos de los dos dados, para evaluar cuál es la cantidad total de puntos que obtienen.

Los niños podrán:

•  utilizar los dedos de cada mano para indicar los números y luego contarlos conjuntamente,
• realizar sobreconteo a partir del primer número,
• apelar al conocimiento memorizado de la suma.

Billetes y Monedas.

En la cantina del jardín se venden caramelos de un solo precio.

¿Qué niño puede comprar más. El que tiene esto (dos billetes de 2 euros) o el que tiene esto (tres monedas de 1 euro)?

(Similares situaciones pueden dar motivo a planteos de más fácil o de más difícil comprensión.)

“Como humanidad lo que conocemos, lo que logramos no son puntos de llegada, en todo caso son estadios transitorios, nuevos puntos de partida para a partir de allí seguir avanzando.”  

Carl Sagan.

REFLEXIÓN FINAL:

• En Educación Infantil  abordaremos los conceptos de SUMA y RESTA, no se terminarán de construir en esta etapa, ya que están en el denominado período preoperacional; preconceptual e intuitivo.
• El/la niño/a, no aprenderá ni a sumar ni a restar, sino que se irá aproximando a la idea de estas operaciones por medio de la construcción individual e interna.
• Nos valdremos de numerosas situaciones de juego ya sean espontáneas – de los/as niños/as o planificadas por el maestro/a.

“La   manera de enseñar matemáticas dice mucho o más sobre las matemáticas que   aquello que se enseña.” Arthur  J. Baroody

“Cuando   los docentes tienen proyectos…los alumnos tienen destino.”  Luis Cabeda.